cmath --- 關(guān)于復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)函數(shù)?

到極坐標(biāo)和從極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換?

使用 矩形坐標(biāo) 或 笛卡爾坐標(biāo) 在內(nèi)部存儲(chǔ) Python 復(fù)數(shù) z。 這完全取決于它的 實(shí)部 z.real 和 虛部 z.imag。 換句話說:

z == z.real + z.imag*1j

極坐標(biāo) 提供了另一種復(fù)數(shù)的表示方法。在極坐標(biāo)中，一個(gè)復(fù)數(shù) z 由模量 r 和相位角 phi 來定義。模量 r 是從 z 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，而相位角 phi 是以弧度為單位的，逆時(shí)針的，從正X軸到連接原點(diǎn)和 z 的線段間夾角的角度。

下面的函數(shù)可用于原生直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。

cmath.phase(x)?

將 x 的相位 (也稱為 x 的 參數(shù)) 返回為一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。phase(x) 相當(dāng)于 math.atan2(x.imag, x.real)。 結(jié)果處于 [-π, π] 之間，以及這個(gè)操作的分支切斷處于負(fù)實(shí)軸上，從上方連續(xù)。 在支持有符號(hào)零的系統(tǒng)上（這包涵大多數(shù)當(dāng)前的常用系統(tǒng)），這意味著結(jié)果的符號(hào)與 x.imag 的符號(hào)相同，即使 x.imag 的值是 0:

>>>

>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

cmath.polar(x)?

在極坐標(biāo)中返回 x 的表達(dá)方式。返回一個(gè)數(shù)對(duì) (r, phi)，r 是 x 的模數(shù)，phi 是 x 的相位角。 polar(x) 相當(dāng)于 (abs(x), phase(x))。

cmath.rect(r, phi)?

通過極坐標(biāo)的 r 和 phi 返回復(fù)數(shù) x。相當(dāng)于 r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)。

冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)?

cmath.exp(x)?

返回 e 的 x 次方，e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

cmath.log(x[, base])?

返回給定 base 的 x 的對(duì)數(shù)。如果沒有給定 base，返回 x 的自然對(duì)數(shù)。 從 0 到 -∞ 存在一條支割線，沿負(fù)實(shí)軸之上連續(xù)。

cmath.log10(x)?

返回底數(shù)為 10 的 x 的對(duì)數(shù)。它具有與 log() 相同的支割線。

cmath.sqrt(x)?

返回 x 的平方根。 它具有與 log() 相同的支割線。

三角函數(shù)?

cmath.acos(x)?

返回 x 的反余弦。這里有兩條支割線：一條沿著實(shí)軸從 1 向右延伸到 ∞，從下面連續(xù)延伸。另外一條沿著實(shí)軸從 -1 向左延伸到 -∞，從上面連續(xù)延伸。

cmath.asin(x)?

返回 x 的反正弦。它與 acos() 有相同的支割線。

cmath.atan(x)?

返回 x 的反正切。它具有兩條支割線：一條沿著虛軸從 1j 延伸到 ∞j，向右持續(xù)延伸。另一條是沿著虛軸從 -1j 延伸到 -∞j ，向左持續(xù)延伸。

cmath.cos(x)?

返回 x 的余弦。

cmath.sin(x)?

返回 x 的正弦。

cmath.tan(x)?

返回 x 的正切。

雙曲函數(shù)?

cmath.acosh(x)?

返回 x 的反雙曲余弦。它有一條支割線沿著實(shí)軸從 1 到 -∞ 向左延伸，從上方持續(xù)延伸。

cmath.asinh(x)?

返回 x 的反雙曲正弦。它有兩條支割線：一條沿著虛軸從 1j 向右持續(xù)延伸到 ∞j。另一條是沿著虛軸從 -1j 向左持續(xù)延伸到 -∞j。

cmath.atanh(x)?

返回 x 的反雙曲正切。它有兩條支割線：一條是沿著實(shí)軸從 1 延展到 ∞，從下面持續(xù)延展。另一條是沿著實(shí)軸從 -1 延展到 -∞，從上面持續(xù)延展。

cmath.cosh(x)?

返回 x 的雙曲余弦值。

cmath.sinh(x)?

返回 x 的雙曲正弦值。

cmath.tanh(x)?

返回 x 的雙曲正切值。

分類函數(shù)?

cmath.isfinite(x)?

如果 x 的實(shí)部和虛部都是有限的，則返回 True，否則返回 False。

3.2 新版功能.

cmath.isinf(x)?

如果 x 的實(shí)部或者虛部是無窮大的，則返回 True，否則返回 False。

cmath.isnan(x)?

如果 x 的實(shí)部或者虛部是 NaN，則返回 True ，否則返回 False。

cmath.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)?

若 a 和 b 的值比較接近則返回 True，否則返回 False。

根據(jù)給定的絕對(duì)和相對(duì)容差確定兩個(gè)值是否被認(rèn)為是接近的。

rel_tol 是相對(duì)容差 —— 它是 a 和 b 之間允許的最大差值，相對(duì)于 a 或 b 的較大絕對(duì)值。例如，要設(shè)置5％的容差，請(qǐng)傳遞 rel_tol=0.05 。默認(rèn)容差為 1e-09，確保兩個(gè)值在大約9位十進(jìn)制數(shù)字內(nèi)相同。 rel_tol 必須大于零。

abs_tol 是最小絕對(duì)容差 —— 對(duì)于接近零的比較很有用。 abs_tol 必須至少為零。

如果沒有錯(cuò)誤發(fā)生，結(jié)果將是： abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol) 。

IEEE 754特殊值 NaN ， inf 和 -inf 將根據(jù)IEEE規(guī)則處理。具體來說， NaN 不被認(rèn)為接近任何其他值，包括 NaN 。 inf 和 -inf 只被認(rèn)為接近自己。

3.5 新版功能.

參見

PEP 485 —— 用于測(cè)試近似相等的函數(shù)

常量?

cmath.pi?

數(shù)學(xué)常數(shù) π ，作為一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。

cmath.e?

數(shù)學(xué)常數(shù) e ，作為一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。

cmath.tau?

數(shù)學(xué)常數(shù) τ ，作為一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)。

3.6 新版功能.

cmath.inf?

浮點(diǎn)正無窮大。相當(dāng)于 float('inf')。

3.6 新版功能.

cmath.infj?

具有零實(shí)部和正無窮虛部的復(fù)數(shù)。相當(dāng)于 complex(0.0, float('inf'))。

3.6 新版功能.

cmath.nan?

浮點(diǎn)“非數(shù)字”（NaN）值。相當(dāng)于 float('nan')。

3.6 新版功能.

cmath.nanj?

具有零實(shí)部和 NaN 虛部的復(fù)數(shù)。相當(dāng)于 complex(0.0, float('nan'))。

3.6 新版功能.

請(qǐng)注意，函數(shù)的選擇與模塊 math 中的函數(shù)選擇相似，但不完全相同。 擁有兩個(gè)模塊的原因是因?yàn)橛行┯脩魧?duì)復(fù)數(shù)不感興趣，甚至根本不知道它們是什么。它們寧愿 math.sqrt(-1) 引發(fā)異常，也不想返回一個(gè)復(fù)數(shù)。 另請(qǐng)注意，被 cmath 定義的函數(shù)始終會(huì)返回一個(gè)復(fù)數(shù)，盡管答案可以表示為一個(gè)實(shí)數(shù)（在這種情況下，復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分為零）。

關(guān)于支割線的注釋：它們是沿著給定函數(shù)無法連續(xù)的曲線。它們是許多復(fù)變函數(shù)的必要特征。 假設(shè)您需要使用復(fù)變函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，您將會(huì)了解支割線的概念。 請(qǐng)參閱幾乎所有關(guān)于復(fù)變函數(shù)的（不太基本）的書來獲得啟發(fā)。 對(duì)于如何正確地基于數(shù)值目的來選擇支割線的相關(guān)信息，一個(gè)良好的參考如下：